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  50. 39. point_particle_relativity
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  53. 42. scalar_field_non_relativity
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  58. 47. spinor_field_current
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  63. 52. harmonic_oscillator_quantization
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  87. 70. convex_hull
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  117. 96. 纯量场的守恒流
  118. 97. 非相对论纯量场
  119. 98. 光锥射影
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  121. 100. Lorentz 群
  122. 101. 旋量场
  123. 102. 旋量场的守恒流
  124. 103. 电磁场
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  126. 105. Einstein 度规
  127. 106. 相互作用
  128. 107. 谐振子量子化
  129. 108. 旋量场杂项
  130. 109. 参考

note-math

可能以后会迁移到 principal-bundle-connection?

cf. motivation_of_gauge_field

有很多可能的联络

有无法 local flat 的联络, 对任意的局部, 都无法通过改变规范消去联络场

类似于 flat_metric_iff_curvature_0

存在局部丛坐标 or 相位, 其中联络是零 <==> 曲率是零 where , 在坐标中

不存在 flat connection 坐标时, 则选取基于 metric-volume-form 的 最小曲率

Example

的情况. 是 值, 是交换的 , 此时 , 在坐标中

从局部 flat-connection 坐标 转换到一般坐标给出 PDE

PDE 可解条件

从 PDE 的解 , 积分给出 和相位变换

[electromagnetic_field]

在

有很多可能的联络, 用曲率最小来选择

注意 意味着这个作用量的定义需要时空 metric

eq

在坐标中

在时空分解坐标

当然这种分解方式不是 invariant 的

Question 如何让 显然地蕴含电磁场 的方程的 形式? [Maxwell_equation]

也有

其中

注意, 和 外微分和 Hodge star 有联系. 也能和 Hodge star 产生联系. 可能联系到时空分解坐标中, Hodge star 在空间 的行为.

注意 Hodge star 需要 metric

使用特殊的规范 [Lorentz_gauge] , 方程 变为