note-math

composition (函数复合)

定义 proposition, 参数

• 单射 := . 记号
• 满射 := . 记号
• 双射 := 单射 and 满射. 记号 . 此时有逆映射

[cardinal]

• . or 存在双射
• . or 存在单射
• . or 存在满射

• 单射和满射的对称

  or 存在满射 <==> 存在单射

[cardinal-always-comparable] 元素数量序 的三分 or 序总是 可比较

[finite] := . also let

finite <==>

是有限集 ==> ( 是单射 or 满射 <==> 是双射)

Example 是无限集, 是单射 and 不是满射, so 不是双射

• 可数无限 :=
• [uncountable] 不可数 :=
• [countable] 可数 := i.e. 有限 or 可数无限

保持可数的操作. let , 可数. 以下集合可数

• union: ,
• product: ,

[range] . alias image of , ,

[codomain] . alias range 值域

let

[image] 像

let

[inverse-image] 逆像

==>

逆像 保持 , e.g.

像 只保持 , 对于其它

[cardinal-increase] (cf. cardinal)

划分 . 直接 或按照映射 的像集的逆像

[quotient] quotient := ( or )