拓扑似乎并不能作为使用网的概念的足够的动机, 但测度和积分的定义应该能
网介于偏序和线序之间. 在偏序集 中加上
通常也用等价的集合网形式
[set_net]
a net of := (a collection of subset of ) with property
- (含义: 收敛到极限之前非空. 如果 元素无限那么有限交集控制着收敛方向, 尽管可能 . 如果 元素有限那么 )
任何集族如果有限交集都非空 (称为网基) 则可以通过补充有限交集得到网
任何集族都可以定义全部满足有限交集的非空的极大子集族
Example , 在 下是网. 或者用集合网
点网 or 包含点 的网
网 细于 :=
并且这蕴含
[net_same_limit] 极限相同 := 相互细于
并不是所有极限相同的网都有用. 集合论上可用 构造出新的极限相同的网, 但有很多冗余
任何网都可以补充所有的有限交集 成为新的网, 并保持相同的极限
[hom_limit] 网之间的极限同态 :=
. 网 细于
用点来描述就是
Example
- 序列 收敛
使用包含 的所有开区间 和 , 则 极限同态
- 函数极限
let , 从 到