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  126. 105. Einstein 度规
  127. 106. 相互作用
  128. 107. 谐振子量子化
  129. 108. 旋量场杂项
  130. 109. 参考

note-math

recall Dirac 平面波的系数 squrae_root_of_spacetime_momentum_spinor_representation

正定内积

Hermitian 对称张量

看起来没什么特殊之处, 但如果考虑 和 的结果相加, 使用 , 它们相加是

共轭相位平面波的情况

[square_root_of_harmonic_oscillator]

启发自 KG 场量子化的处理

我们也可以定义一种点粒子复谐振子的平方根

Dirac 平面波 with and

如果我们不管平面波的话, 即使可能损失精度, 我们得到 ODE

解可以写为时空动量自旋表示的平方根的形式 . 使用

Dirac 共轭相位平面波 with and

给出 ODE

解 . 使用

如果不管 Dirac eq 的平面波的限制的话

  • 给出的 ODE 的解

  • 给出的 ODE 的解

用一般的 ODE 理论, 对常系数线性 ODE

进行 化. 使用 级数规律是

结果是

写为复指数

ODE 的 Lagrangian

能量

动量 (如果有意义的话)