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  30. 23. exponential
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  48. 37. point-particle-non-relativity
  49. 38. point-particle-relativity
  50. 39. scalar-field
  51. 40. scalar-field-current
  52. 41. scalar-field-non-relativity
  53. 42. projective-lightcone
  54. 43. spacetime-momentum-spinor-representation
  55. 44. Lorentz-group
  56. 45. spinor-field
  57. 46. spinor-field-current
  58. 47. electromagnetic-field
  59. 48. Laplacian-of-tensor-field
  60. 49. Einstein-metric
  61. 50. interaction
  62. 51. harmonic-oscillator-quantization
  63. 52. spinor-field-misc
  64. 53. reference
  66. 中文
  67. 54. notice
  69. 逻辑
  70. 55. 逻辑
  71. 56. 基础
  72. 57. 映射
  73. 58. 序
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  76. 微积分
  77. 60. 实数
  78. 61. 数列极限
  79. 62. 可除代数
  80. 63. Euclidean 空间
  81. 64. Minkowski 空间
  82. 65. 多项式
  83. 66. 解析 (Euclidean)
  84. 67. 解析 struct 的操作
  85. 68. 常微分方程
  86. 69. 体积
  87. 70. 积分
  88. 71. 散度
  89. 72. 网极限
  90. 73. 拓扑
  91. 74. 紧致
  92. 75. 连通
  93. 76. 拓扑 struct 的操作
  94. 77. 指数函数
  95. 78. 角度
  97. 几何
  98. 79. 流形
  99. 80. 度规
  100. 81. 度规的联络
  101. 82. Levi-Civita 导数
  102. 83. 度规的曲率
  103. 84. Einstein 度规
  104. 85. 常截面曲率
  105. 86. simple-symmetric-space
  106. 87. 主丛
  107. 88. 群
  108. 89. 球极投影
  109. 90. Hopf 丛
  111. 场论
  112. 91. 非相对论点粒子
  113. 92. 相对论点粒子
  114. 93. 纯量场
  115. 94. 纯量场的守恒流
  116. 95. 非相对论纯量场
  117. 96. 光锥射影
  118. 97. 时空动量的自旋表示
  119. 98. Lorentz 群
  120. 99. 旋量场
  121. 100. 旋量场的守恒流
  122. 101. 电磁场
  123. 102. 张量场的 Laplacian
  124. 103. Einstein 度规
  125. 104. 相互作用
  126. 105. 谐振子量子化
  127. 106. 旋量场杂项
  128. 107. 参考

note-math

可能以后会迁移到 principal-bundle-connection?

cf. motivation-of-gauge-field

有很多可能的联络

有无法 local flat 的联络, 对任意的局部, 都无法通过改变规范消去联络场

类似于 flat-metric-iff-curvature-0

存在局部丛坐标 or 相位, 其中联络是零 <==> 曲率是零 where , 在坐标中

不存在 flat connection 坐标时, 则选取基于 metric-volume-form 的 最小曲率

Example

的情况. 是 值, 是交换的 , 此时 , 在坐标中

从局部 flat-connection 坐标 转换到一般坐标给出 PDE

PDE 可解条件

从 PDE 的解 , 积分给出 和相位变换

[electromagnetic-field]

在

有很多可能的联络, 用曲率最小来选择

注意 意味着这个作用量的定义需要时空 metric

eq

在坐标中

在时空分解坐标

当然这种分解方式不是 invariant 的

Question 如何让 显然地蕴含电磁场 的方程的 形式? [Maxwell-equation]

也有

其中

注意, 和 外微分和 Hodge star 有联系. 也能和 Hodge star 产生联系. 可能联系到时空分解坐标中, Hodge star 在空间 的行为.

注意 Hodge star 需要 metric

使用特殊的规范 [Lorentz-gauge] , 方程 变为