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  3. English
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  30. 23. exponential
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  41. 32. simple-symmetric-space
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  45. 36. Hopf-bundle
  47. field-theory
  48. 37. point-particle-non-relativity
  49. 38. point-particle-relativity
  50. 39. scalar-field
  51. 40. scalar-field-current
  52. 41. scalar-field-non-relativity
  53. 42. projective-lightcone
  54. 43. spacetime-momentum-spinor-representation
  55. 44. Lorentz-group
  56. 45. spinor-field
  57. 46. spinor-field-current
  58. 47. electromagnetic-field
  59. 48. Laplacian-of-tensor-field
  60. 49. Einstein-metric
  61. 50. interaction
  62. 51. harmonic-oscillator-quantization
  63. 52. spinor-field-misc
  64. 53. reference
  66. 中文
  67. 54. notice
  69. 逻辑
  70. 55. 逻辑
  71. 56. 基础
  72. 57. 映射
  73. 58. 序
  74. 59. 组合
  76. 微积分
  77. 60. 实数
  78. 61. 数列极限
  79. 62. 可除代数
  80. 63. Euclidean 空间
  81. 64. Minkowski 空间
  82. 65. 多项式
  83. 66. 解析 (Euclidean)
  84. 67. 解析 struct 的操作
  85. 68. 常微分方程
  86. 69. 体积
  87. 70. 积分
  88. 71. 散度
  89. 72. 网极限
  90. 73. 拓扑
  91. 74. 紧致
  92. 75. 连通
  93. 76. 拓扑 struct 的操作
  94. 77. 指数函数
  95. 78. 角度
  97. 几何
  98. 79. 流形
  99. 80. 度规
  100. 81. 度规的联络
  101. 82. Levi-Civita 导数
  102. 83. 度规的曲率
  103. 84. Einstein 度规
  104. 85. 常截面曲率
  105. 86. simple-symmetric-space
  106. 87. 主丛
  107. 88. 群
  108. 89. 球极投影
  109. 90. Hopf 丛
  111. 场论
  112. 91. 非相对论点粒子
  113. 92. 相对论点粒子
  114. 93. 纯量场
  115. 94. 纯量场的守恒流
  116. 95. 非相对论纯量场
  117. 96. 光锥射影
  118. 97. 时空动量的自旋表示
  119. 98. Lorentz 群
  120. 99. 旋量场
  121. 100. 旋量场的守恒流
  122. 101. 电磁场
  123. 102. 张量场的 Laplacian
  124. 103. Einstein 度规
  125. 104. 相互作用
  126. 105. 谐振子量子化
  127. 106. 旋量场杂项
  128. 107. 参考

note-math

cf. 旋量场的作用量

  • spinor-current-translation-of-spacetime

massless spinor Lagrangian

massive spinor Lagrangian

由于旋量场作用量起作用的只有 部分, 所以也可以使用 型理论

类似于 scalar field 的情况, 尝试计算 energy-momentum-tensor

spinor eq 的解 or 使得

==> [energy-momentum-tensor-massless-spinor]

or 分量形式

对于 massive, 质量项对 的微分是零 + 仍然有解的作用量是零 , 使得能动张量不受质量项影响

[energy-momentum-tensor-massive-spinor]

or 分量形式

都是散度零的量

  • spinor-energy

固定 坐标, 认为 是可 积分的量. 定义 energy for massless-spinor

类似于 纯量场的情况, time invariant by

Example 平面波, 类似于纯量场的情况

massive-spinor energy

  • spinor-current-rotation-boost-of-spacetime

用微分的 product rule, 分开两部分

  • domain 微分部分仍然是类似 scalar field 的情况

or

or

  • codomain 微分部分

Lorentz-Lie-algebra 给出的 δ diffeomorphism 是 . (cf. square-root-of-Lorentz-Lie-algebra)

+ product rule + 得到

forall ==> 被积项是零 ==> 散度零量

or

  • [spinor-angular-momentum]

domain codomain 的角动量合起来, spinor-angular-momentum is

or

massive-spinor 的情况类似. 应该可以通过计算证明角动量不受质量项影响

or

  • current-gauge-spinor

let 是 spinor eq 的解. 相位改变 及其 δ 改变 属于解附近的边界固定变分, 所以

使用 product rule + 散度零量 + 边界零

for all value function , so

[current-gauge-spinor] 被称为 4 电流 of massless-spinor

类似地, massive-spinor 的情况, 4 电流是

[conserved-spatial-integral-charge-spinor] 固定 坐标, 认为 是可 积分的量

time invariant by

实际上可以选取一个时空分解坐标 将 spinor eq 写成电荷量 unitary 演化的形式 其中 对于 二次型 + 积分 self-adjoint

(丢弃 之后) 电荷量 alias 概率密度 or 粒子数密度 or 电荷密度

massive-spinor 的情况是

类似 massless 的情况, 可以将 spinor eq 写成电荷量 unitary 演化的形式

conserved-current on mainfold …