1. notice
  3. 中文
  4. 1. feature
  6. 逻辑
  7. 2. 逻辑
  8. 3. 集合论
  9. 4. 映射
  10. 5. 序
  11. 6. 组合
  13. 微积分
  14. 7. 实数
  15. 8. 数列极限
  16. 9. ℝ^n
  17. 10. Euclidean 空间
  18. 11. Minkowski 空间
  19. 12. 多项式
  20. 13. 解析 (Euclidean)
  21. 14. 解析 (Minkowski)
  22. 15. 解析 struct 的操作
  23. 16. 常微分方程
  24. 17. 体积
  25. 18. 积分
  26. 19. 散度
  27. 20. 网极限
  28. 21. 紧致
  29. 22. 连通
  30. 23. 拓扑 struct 的操作
  31. 24. 指数函数
  32. 25. 角度
  34. 几何
  35. 26. 流形
  36. 27. 度规
  37. 28. 度规的联络
  38. 29. Levi-Civita 导数
  39. 30. 度规的曲率
  40. 31. Einstein 度规
  41. 32. 常截面曲率
  42. 33. simple-symmetric-space
  43. 34. 主丛
  44. 35. 群作用
  45. 36. 球极投影
  46. 37. Hopf 丛
  48. 场论
  49. 38. 非相对论点粒子
  50. 39. 相对论点粒子
  51. 40. 纯量场
  52. 41. 纯量场的守恒流
  53. 42. 非相对论纯量场
  54. 43. 光锥射影
  55. 44. 时空动量的自旋表示
  56. 45. Lorentz 群
  57. 46. 旋量场
  58. 47. 旋量场的守恒流
  59. 48. 电磁场
  60. 49. 张量场的 Laplacian
  61. 50. Einstein 度规
  62. 51. 相互作用
  63. 52. 谐振子量子化
  64. 53. 旋量场杂项
  65. 54. 参考
  67. English
  68. 55. notice
  69. 56. feature
  71. logic-topic
  72. 57. logic
  73. 58. set-theory
  74. 59. map
  75. 60. order
  76. 61. combinatorics
  78. calculus
  79. 62. real-numbers
  80. 63. limit-sequence
  81. 64. ℝ^n
  82. 65. Euclidean-space
  83. 66. Minkowski-space
  84. 67. polynomial
  85. 68. analytic-Euclidean
  86. 69. analytic-Minkowski
  87. 70. analytic-struct-operation
  88. 71. ordinary-differential-equation
  89. 72. volume
  90. 73. integral
  91. 74. divergence
  92. 75. limit-net
  93. 76. compact
  94. 77. connected
  95. 78. topology-struct-operation
  96. 79. exponential
  97. 80. angle
  99. geometry
  100. 81. manifold
  101. 82. metric
  102. 83. metric-connection
  103. 84. geodesic-derivative
  104. 85. curvature-of-metric
  105. 86. Einstein-metric
  106. 87. constant-sectional-curvature
  107. 88. simple-symmetric-space
  108. 89. principal-bundle
  109. 90. group-action
  110. 91. stereographic-projection
  111. 92. Hopf-bundle
  113. field-theory
  114. 93. point-particle-non-relativity
  115. 94. point-particle-relativity
  116. 95. scalar-field
  117. 96. scalar-field-current
  118. 97. scalar-field-non-relativity
  119. 98. projective-lightcone
  120. 99. spacetime-momentum-spinor-representation
  121. 100. Lorentz-group
  122. 101. spinor-field
  123. 102. spinor-field-current
  124. 103. electromagnetic-field
  125. 104. Laplacian-of-tensor-field
  126. 105. Einstein-metric
  127. 106. interaction
  128. 107. harmonic-oscillator-quantization
  129. 108. spinor-field-misc
  130. 109. reference

note-math

[topology-subspace]

子拓扑 := let . 继承 点网系统

等价地定义, 子拓扑是使得嵌入映射 连续的最小拓扑

子拓扑的继承性. 是 子拓扑 <==> 是 子拓扑

Proof 根据 的结合性 +

[closed-in-subspace] closed in subspace 的刻画

Example

说明 可能存在 极限点 or 但 极限点只能

是闭集

  • ==>
  • ==>

[quotient-topology]

:= 使得商映射 连续的最大拓扑, 即

[product-topology]

:= 所有分量映射 连续的最小拓扑 i.e. 以集族

为的有限交集生成点网系统

因为 是分量映射

闭集的 product 也是闭集. by 极限点定义和 and 逻辑

image 不一定传递闭集. Example 闭集 映射到 轴得到非闭集

[sum-topology]

的拓扑是使得嵌入 连续的最大拓扑

所有 的 的点网系统 在 sum 空间的 copy 组成了 sum 空间的点网系统, 其中的集合的形式是