[topology-subspace]
子拓扑 := let . 继承 点网系统
等价地定义, 子拓扑是使得嵌入映射 连续的最小拓扑
子拓扑的继承性. 是 子拓扑 <==> 是 子拓扑
Proof 根据 的结合性 +
[closed-in-subspace] closed in subspace 的刻画
[quotient-topology]
:= 使得商映射
连续的最大拓扑, 即
[product-topology]
:= 所有分量映射 连续的最小拓扑 i.e. 以集族
为的有限交集生成点网系统
因为 是分量映射
闭集的 product 也是闭集. by 极限点定义和 and 逻辑
image 不一定传递闭集. Example 闭集 映射到 轴得到非闭集
[sum-topology]
的拓扑是使得嵌入 连续的最大拓扑
所有 的 的点网系统 在 sum 空间的 copy 组成了 sum 空间的点网系统, 其中的集合的形式是