1. notice
  3. 中文
  4. 1. feature
  6. 逻辑
  7. 2. 逻辑
  8. 3. 集合论
  9. 4. 映射
  10. 5. 序
  11. 6. 组合
  13. 微积分
  14. 7. 实数
  15. 8. 数列极限
  16. 9. ℝ^n
  17. 10. Euclidean 空间
  18. 11. Minkowski 空间
  19. 12. 多项式
  20. 13. 解析 (Euclidean)
  21. 14. 解析 (Minkowski)
  22. 15. 解析 struct 的操作
  23. 16. 常微分方程
  24. 17. 体积
  25. 18. 积分
  26. 19. 散度
  27. 20. 网极限
  28. 21. 紧致
  29. 22. 连通
  30. 23. 拓扑 struct 的操作
  31. 24. 指数函数
  32. 25. 角度
  34. 几何
  35. 26. 流形
  36. 27. 度规
  37. 28. 度规的联络
  38. 29. Levi-Civita 导数
  39. 30. 度规的曲率
  40. 31. Einstein 度规
  41. 32. 常截面曲率
  42. 33. simple-symmetric-space
  43. 34. 主丛
  44. 35. 群作用
  45. 36. 球极投影
  46. 37. Hopf 丛
  48. 场论
  49. 38. 非相对论点粒子
  50. 39. 相对论点粒子
  51. 40. 纯量场
  52. 41. 纯量场的守恒流
  53. 42. 非相对论纯量场
  54. 43. 光锥射影
  55. 44. 时空动量的自旋表示
  56. 45. Lorentz 群
  57. 46. 旋量场
  58. 47. 旋量场的守恒流
  59. 48. 电磁场
  60. 49. 张量场的 Laplacian
  61. 50. Einstein 度规
  62. 51. 相互作用
  63. 52. 谐振子量子化
  64. 53. 旋量场杂项
  65. 54. 参考
  67. English
  68. 55. notice
  69. 56. feature
  71. logic-topic
  72. 57. logic
  73. 58. set-theory
  74. 59. map
  75. 60. order
  76. 61. combinatorics
  78. calculus
  79. 62. real-numbers
  80. 63. limit-sequence
  81. 64. ℝ^n
  82. 65. Euclidean-space
  83. 66. Minkowski-space
  84. 67. polynomial
  85. 68. analytic-Euclidean
  86. 69. analytic-Minkowski
  87. 70. analytic-struct-operation
  88. 71. ordinary-differential-equation
  89. 72. volume
  90. 73. integral
  91. 74. divergence
  92. 75. limit-net
  93. 76. compact
  94. 77. connected
  95. 78. topology-struct-operation
  96. 79. exponential
  97. 80. angle
  99. geometry
  100. 81. manifold
  101. 82. metric
  102. 83. metric-connection
  103. 84. geodesic-derivative
  104. 85. curvature-of-metric
  105. 86. Einstein-metric
  106. 87. constant-sectional-curvature
  107. 88. simple-symmetric-space
  108. 89. principal-bundle
  109. 90. group-action
  110. 91. stereographic-projection
  111. 92. Hopf-bundle
  113. field-theory
  114. 93. point-particle-non-relativity
  115. 94. point-particle-relativity
  116. 95. scalar-field
  117. 96. scalar-field-current
  118. 97. scalar-field-non-relativity
  119. 98. projective-lightcone
  120. 99. spacetime-momentum-spinor-representation
  121. 100. Lorentz-group
  122. 101. spinor-field
  123. 102. spinor-field-current
  124. 103. electromagnetic-field
  125. 104. Laplacian-of-tensor-field
  126. 105. Einstein-metric
  127. 106. interaction
  128. 107. harmonic-oscillator-quantization
  129. 108. spinor-field-misc
  130. 109. reference

note-math

cf. 旋量场的作用量

  • spinor-current-translation-of-spacetime

massless spinor Lagrangian

massive spinor Lagrangian

由于旋量场作用量起作用的只有 部分, 所以也可以使用 型理论

类似于 scalar field 的情况, 尝试计算 energy-momentum-tensor

spinor eq 的解 or 使得

==> [energy-momentum-tensor-massless-spinor]

or 分量形式

对于 massive, 质量项对 的微分是零 + 仍然有解的作用量是零 , 使得能动张量不受质量项影响

[energy-momentum-tensor-massive-spinor]

or 分量形式

都是散度零的量

  • spinor-energy

固定 坐标, 认为 是可 积分的量. 定义 energy for massless-spinor

类似于 纯量场的情况, time invariant by

Example 平面波, 类似于纯量场的情况

massive-spinor energy

  • spinor-current-rotation-boost-of-spacetime

用微分的 product rule, 分开两部分

  • domain 微分部分仍然是类似 scalar field 的情况

or

or

  • codomain 微分部分

Lorentz-Lie-algebra 给出的 δ diffeomorphism 是 . (cf. square-root-of-Lorentz-Lie-algebra)

+ product rule + 得到

forall ==> 被积项是零 ==> 散度零量

or

  • [spinor-angular-momentum]

domain codomain 的角动量合起来, spinor-angular-momentum is

or

massive-spinor 的情况类似. 应该可以通过计算证明角动量不受质量项影响

or

  • current-gauge-spinor

let 是 spinor eq 的解. 相位改变 及其 δ 改变 属于解附近的边界固定变分, 所以

使用 product rule + 散度零量 + 边界零

for all value function , so

[current-gauge-spinor] 被称为 4 电流 of massless-spinor

类似地, massive-spinor 的情况, 4 电流是

[conserved-spatial-integral-charge-spinor] 固定 坐标, 认为 是可 积分的量

time invariant by

实际上可以选取一个时空分解坐标 将 spinor eq 写成电荷量 unitary 演化的形式 其中 对于 二次型 + 积分 self-adjoint

(丢弃 之后) 电荷量 alias 概率密度 or 粒子数密度 or 电荷密度

massive-spinor 的情况是

类似 massless 的情况, 可以将 spinor eq 写成电荷量 unitary 演化的形式

conserved-current on mainfold …