1. notice
  3. English
  4. 1. feature
  6. logic-topic
  7. 2. logic
  8. 3. set-theory
  9. 4. map
  10. 5. order
  11. 6. combinatorics
  13. calculus
  14. 7. real-numbers
  15. 8. limit-sequence
  16. 9. ℝ^n
  17. 10. Euclidean-space
  18. 11. Minkowski-space
  19. 12. polynomial
  20. 13. analytic-Euclidean
  21. 14. analytic-Minkowski
  22. 15. analytic-struct-operation
  23. 16. ordinary-differential-equation
  24. 17. volume
  25. 18. integral
  26. 19. divergence
  27. 20. limit-net
  28. 21. compact
  29. 22. connected
  30. 23. topology-struct-operation
  31. 24. exponential
  32. 25. angle
  34. geometry
  35. 26. manifold
  36. 27. metric
  37. 28. metric-connection
  38. 29. geodesic-derivative
  39. 30. curvature-of-metric
  40. 31. Einstein-metric
  41. 32. constant-sectional-curvature
  42. 33. simple-symmetric-space
  43. 34. principal-bundle
  44. 35. group-action
  45. 36. stereographic-projection
  46. 37. Hopf-bundle
  48. field-theory
  49. 38. point-particle-non-relativity
  50. 39. point-particle-relativity
  51. 40. scalar-field
  52. 41. scalar-field-current
  53. 42. scalar-field-non-relativity
  54. 43. projective-lightcone
  55. 44. spacetime-momentum-spinor-representation
  56. 45. Lorentz-group
  57. 46. spinor-field
  58. 47. spinor-field-current
  59. 48. electromagnetic-field
  60. 49. Laplacian-of-tensor-field
  61. 50. Einstein-metric
  62. 51. interaction
  63. 52. harmonic-oscillator-quantization
  64. 53. spinor-field-misc
  65. 54. reference
  67. 中文
  68. 55. notice
  69. 56. feature
  71. 逻辑
  72. 57. 逻辑
  73. 58. 集合论
  74. 59. 映射
  75. 60. 序
  76. 61. 组合
  78. 微积分
  79. 62. 实数
  80. 63. 数列极限
  81. 64. ℝ^n
  82. 65. Euclidean 空间
  83. 66. Minkowski 空间
  84. 67. 多项式
  85. 68. 解析 (Euclidean)
  86. 69. 解析 (Minkowski)
  87. 70. 解析 struct 的操作
  88. 71. 常微分方程
  89. 72. 体积
  90. 73. 积分
  91. 74. 散度
  92. 75. 网极限
  93. 76. 紧致
  94. 77. 连通
  95. 78. 拓扑 struct 的操作
  96. 79. 指数函数
  97. 80. 角度
  99. 几何
  100. 81. 流形
  101. 82. 度规
  102. 83. 度规的联络
  103. 84. Levi-Civita 导数
  104. 85. 度规的曲率
  105. 86. Einstein 度规
  106. 87. 常截面曲率
  107. 88. simple-symmetric-space
  108. 89. 主丛
  109. 90. 群作用
  110. 91. 球极投影
  111. 92. Hopf 丛
  113. 场论
  114. 93. 非相对论点粒子
  115. 94. 相对论点粒子
  116. 95. 纯量场
  117. 96. 纯量场的守恒流
  118. 97. 非相对论纯量场
  119. 98. 光锥射影
  120. 99. 时空动量的自旋表示
  121. 100. Lorentz 群
  122. 101. 旋量场
  123. 102. 旋量场的守恒流
  124. 103. 电磁场
  125. 104. 张量场的 Laplacian
  126. 105. Einstein 度规
  127. 106. 相互作用
  128. 107. 谐振子量子化
  129. 108. 旋量场杂项
  130. 109. 参考

note-math

可能以后会迁移到 principal-bundle-connection?

cf. motivation-of-gauge-field

有很多可能的联络

有无法 local flat 的联络, 对任意的局部, 都无法通过改变规范消去联络场

类似于 flat-metric-iff-curvature-0

存在局部丛坐标 or 相位, 其中联络是零 <==> 曲率是零 where , 在坐标中

不存在 flat connection 坐标时, 则选取基于 metric-volume-form 的 最小曲率

Example

的情况. 是 值, 是交换的 , 此时 , 在坐标中

从局部 flat-connection 坐标 转换到一般坐标给出 PDE

PDE 可解条件

从 PDE 的解 , 积分给出 和相位变换

[electromagnetic-field]

在

有很多可能的联络, 用曲率最小来选择

注意 意味着这个作用量的定义需要时空 metric

eq

在坐标中

在时空分解坐标

当然这种分解方式不是 invariant 的

Question 如何让 显然地蕴含电磁场 的方程的 形式? [Maxwell-equation]

也有

其中

注意, 和 外微分和 Hodge star 有联系. 也能和 Hodge star 产生联系. 可能联系到时空分解坐标中, Hodge star 在空间 的行为.

注意 Hodge star 需要 metric

使用特殊的规范 [Lorentz-gauge] , 方程 变为